Calcul des intérêts composés

Trois chiffres, dont un seul est vrai

Tapez « calcul intérêts composés » et vous trouverez trente calculettes qui rendent toutes le même nombre : le capital brut, hors frais, en euros de l'année d'arrivée. C'est le chiffre le plus flatteur des trois qu'on pourrait donner, et le seul qui ne corresponde à rien de ce que vous toucherez.

Prenons un cas ordinaire : 10 000 € placés, 200 € par mois, vingt ans, 5 % de rendement. La réponse universelle est 108 025 €. Elle suppose qu'aucun contrat ne prélève rien et que les prix n'augmentent jamais.

Ajoutons ce qu'un contrat d'assurance-vie moyen prélève vraiment — 2 % sur chaque versement, 0,85 % par an sur l'encours — et le capital tombe à 94 354 €. Les frais ont emporté 13 671 €, soit 12,7 % de ce que vous auriez eu sans eux. Vous n'avez pas payé 13 671 € de frais : vous en avez payé 9 094, et le reste est ce que ces frais auraient rapporté s'ils étaient restés placés. C'est le mécanisme que le simulateur de frais détaille sur trois contrats.

Retirons enfin l'inflation, à 2 % — la cible de la banque centrale, donc l'hypothèse basse. Les 94 354 € en achètent 63 497 d'aujourd'hui. Sur les 58 000 € que vous aurez versés, l'enrichissement réel est de 5 497 € en vingt ans : votre rendement n'était pas de 5 %, mais de 0,76 %. C'est la même mécanique qui ronge l'ensemble d'un patrimoine, et elle ne se voit que si on la calcule.

Cela ne veut pas dire qu'il ne faut pas placer — l'alternative, laisser l'argent sur un compte courant, donne un rendement réel de −2 %. Cela veut dire que les trois leviers qui comptent ne sont pas ceux qu'on croit : la durée d'abord, les frais ensuite, le rendement visé en dernier. Le premier est gratuit, le deuxième se négocie, et le troisième ne se décrète pas.

Intérêts composés

Les intérêts d'une année rapportent à leur tour l'année suivante. C'est pourquoi la courbe ne monte pas en ligne droite : elle s'ouvre lentement les premières années, puis accélère — et l'essentiel du capital final se fait dans le dernier tiers de la durée.

Frais de gestion

Un pourcentage de votre encours prélevé chaque année, quoi qu'il arrive. Il paraît anodin parce qu'il est petit ; il est considérable parce qu'il s'applique à un capital qui grossit, et qu'il ronge aussi les intérêts que ce capital aurait produits.

Euros d'aujourd'hui

Ce que vaudra une somme future, ramenée à ce qu'elle achète maintenant. À 2 % d'inflation, 100 000 € dans vingt ans en achètent 67 000 : c'est le seul chiffre qu'on puisse comparer à son budget actuel.

Rendement réel

Le rendement qui reste une fois les frais et l'inflation retirés. C'est le seul qui décrive un enrichissement : un livret à 1,7 % dans une inflation à 3 % affiche un rendement réel de −1,3 %, et fait perdre du pouvoir d'achat chaque année.

Les quatre chiffres, et lequel compte vraiment

1. 1

   La durée

   Le seul levier gratuit, et de loin le plus puissant. Vingt ans à 5 % transforment 58 000 € versés en 108 000 ; trente ans en 208 000. Dix ans de plus ne coûtent rien et doublent le résultat.

2. 2

   Les frais

   Le seul levier qui se négocie. Un point de frais de gestion en moins vaut, sur trente ans, plus qu'un point de rendement en plus — parce qu'il est certain, là où le rendement ne l'est pas.

3. 3

   Le versement mensuel

   Plus régulier que gros. 200 € par mois pendant vingt ans battent 40 000 € placés d'un coup à mi-parcours, et lissent le prix d'entrée au passage.

4. 4

   Le rendement

   Celui qu'on cite en premier et qui se maîtrise le moins. Prenez le bas de la fourchette : une projection optimiste ne se corrige qu'en découvrant, trop tard, qu'il manque un tiers du capital.

Ce calcul ignore la fiscalité, qui dépend entièrement de l'enveloppe où l'argent dort — assurance vie, PEA, PER ou compte-titres ne sont pas imposés de la même manière, ni à l'entrée ni à la sortie. Et il suppose un rendement constant, ce que les marchés ne sont jamais. Pour le reste, [faites d'abord le compte de ce que vous avez](netWorth) : une projection ne vaut que par son point de départ, et l'évolution d'un patrimoine réel ne ressemble jamais à une courbe lisse.

Questions fréquentes